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中国地质大学《理论力学》模拟题及讲解

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摘要:2014年中国地质大学《理论力学》模拟题及讲解
中国地质大学《理论力学》模拟题及讲解
《理论力学》模拟题 
一. 选择题
1. 正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系,则该力系独立的平衡方程最多有(B)
A:4个        B:6个        C:8个        D:12个
2. 若质点的速度矢量(不为零)与加速度矢量(不为零)始终垂直,则质点可能做:(BC)
A:直线运动       B:平面曲线运动       C空间曲线运动
3. 结构如图1所示,力F与杆1和杆2平行,不计各构件自重,则图示结构中的零力杆为:(C)
 
A:1杆          B:2杆         C:3杆
4. 平面运动刚体上三个点A,B,C构成等边三角形,某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示,则图中(A)所示的运动是可能的。
 
A:图2(a)     B:图2(b)    C:图2(a)和(b)
5、定点运动的圆锥 ABC 在水平固定圆盘上纯滚动,如图 1 所示。若圆锥底面圆心 D 作匀速圆周运动,则该圆锥的角加速度矢量α 与角速度矢量ω 的关系是( BD )。
 
A:α 平行于ω ;  B:α 垂直于ω ; 
C:α为零矢量 ;   D:α为非零矢量  
6、二自由度线性系统的振动周期与 ( AB )有关。 
A:广义质量;    B:广义刚度;   
C:初始位置;    D:初始速度 
7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。 
A:一定能;   
B:一定不能;   
C:不一定能 
8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD  )质点系的力学问题。
A:完整约束;     B:定常约束;   
C:非完整约束;   D:非定常约束
二. 填空题
1. 平面桁架如图3所示,该桁架是__ _________(选择:静定桁架或静不定桁架)。杆件2的内力 =__ _________(拉力为正)。
 
2. 结构及其受力如图4所示,已知均布载荷集度q=10N/m,力偶矩的大小M=5N?m,a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=__ _________N。
 
3. 系统如图5所示,杆 重为W,半径为R的均质圆盘重为2W,杆与水平线的夹角为θ=45度,OC铅垂,不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大,系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数 =____ __________。 
 
4.质量为m 的质点M在OA管内运动,OA管绕水平轴O在铅垂面内运动,管子与质点M间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时,OA管与水平面的夹角θ=30度,OA管的角速度为ω,角加速度为零,质点M到O轴的距离为L,质点 M 相对管子的相对速度为 。则图示瞬时,质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小F=__ _________;质点 M 相对于管子的相对加速度 =___ _______(方向标在图中)。
 
5.长为R绕A轴转动的杆AB的右端固连套筒B,长为3R的杆CD可沿套筒滑动,其 C端放在水平地面上,如图 8 所示。已知在图示瞬时, AD⊥AB ,AB杆的角速度为零,角加速度为α。则 在图示瞬时,CD杆上C点 相 对 AB 杆 的 相 对 加 速 度 的 大 小 =__ ________,C点的绝对加速度的大小 =___ _______。
 
6、 质量为 m 的质点 M 可在半径为 R 的圆环内运动,圆环以角速度ω (常矢量)绕 AB 轴作定轴转动,如图 2 所示。 θ 为质点的广义坐标,此时质点的动能可以表示成T=T0+tT1+T2,其中Ti(i=0,1,2) 为广义速度的 i 次齐次函数。求:
T0=____ _________,
T1=______0____________,
T2=______ _____________.
 
7、长为 L 质量为 m 的均质杆 OA 用光滑柱铰链悬挂在天花板上,下端与刚度系数为 k 的水平弹簧连接,杆铅垂时弹簧为原长,如图 3 所示。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程。 动力学方程:_____ ___________________。
 
8、圆盘相对正方形框架 ABCD 以匀角速度 ω0绕BC 轴转动,正方形框架以匀角速度ω0绕 AB 轴转动,如图 4 所示。求该圆盘的绝对角速度ω 的大小和绝对角加速度α 的大小。ω =____ _____________,α = ______ __________。 
 
9、框架以匀角速度ωz=ω 绕铅垂轴AB 转动,半径为 R 的圆盘以匀角速度ω1=ω绕框架上的 CD 轴转动,如图 5 所示。求:圆盘在图示位置的最高点的速度的大小 v ,该点的向轴加速度的大小 aN 和转动加速度的大小 aR。
V=____ _____;aN=_____ ____;aR=_____ ___;


三. 计算题
1.质量为m半径为r=2 ,质心位于中心轴 O 的轮子放在水平地面上,绕在半径为 的鼓轮上的绳子(不计绳子质量)受到常力 F 的作用,该力与水平面的夹角θ=  ,轮子对中心轴 O 的转动惯量 =2m ,如图所示。若轮子在地面上纯滚动,初始时轮心的速度为零。求轮心移动 S 距离后,(1)力 F 所作的功 W;(2)轮子的角速度ω 的大小和转向;(3)轮子的角加速度α 的大小和转向;(4)地面作用在轮子上的摩擦力 的大小和方向。
注:计算最终结果用 F,S,m,, 表示。
 
解:(1).
 
(2).
           
(3).
            
(4).
              
2、已知质量为 m 的定点运动陀螺做规则进动(α > 0为常量),其质心 C 到球铰链 O 的距离为 L,该陀螺对质量对称轴 z 的转动惯量为 J且以ω2 绕z 轴高速旋转,z 轴与 z1 轴的夹角为α ,如图 8 所示。求陀螺的进动角速度ω1,铰链O 的约束力在铅垂方向的分量FN 和水方向平的分量 F 的大小。
要求:画出受力图、加速度图;给出解题基本理论和基本步骤

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